TEORI MATEMATIKA EKONOMI

A. Teori Ekonomi dan Matematika Ekonomi

      Teori Ekonomi mengungkapkan hubungan antar variabel ekononomi secara kualitatif, misalnya, jika harga naik/turun kuantitas permintaan berkurang/naik, jika investasi bertambah maka pendapatan nasional meningkat, jika konsumsi meningkat maka pendapatan nasional meningkat dan hungan lainnya yang berhubungan dengan aktivitas ekonomi sebuah kelompok masyarakat Teori Ekonomi yang terkait dengan phenomena tersebut, tidak memberikan ukuran kekuatan hubungan secara tegas antara variabel ekonomi. Matematika Ekonomi dapat membantu menyederhanakan hubungan tersebut dalam sebuah model yang disebut dengan model matematika, Sebagai contoh secara konsep ekonomi,terdapat gejala bahwa permintaan sebuah komoditi sangat bergantung pada harganya, dengan anggapan bahwa faktor lain yang dapat mempengaruhi permintaan komoditi tersebut dianggap konstan (ceteris paribus). Gejala tersebut dapat diekspresikan sebagai sebuah fungsi matematik Q = f(P). Jika hubungan tersebut diasumsikan linear, maka kemudian dapat diperjelas dengan model linear Q = a + bP, dengan Q adalah kuantitas permintaan komoditi dan P adalah harga satuannya, dan a dan b adalah parameter atau koefisien. Sehingga model teori ekonomi yang kualitatif dapat didekati dengan model kuantitatif. Menemukan nilai prameter a dan b dalam persamaan matematika Q = a + bP, diperlukan pengetahuan tentang beberapa konsep dalam matematika atau statistika. Dengan demikian konsep matematika atau statistika yang mampu mengekspresikan konsep ekonomi dan permasalahannya serta menemukan pemecahannyadisebut sebagai matematika ekonomi atau statistika ekonomi.

      Selain model linear sederhana tersebut di atas, masih banyak model matematika lainnya yang mampu mengekspresikan phenomena ekonomi maupun bisnis dalam dunia nyata. Sebagai contoh, model eksponensial dapat mengekspresikan kasus pertumbuhan penduduk, pertumbuhan pendapatan suatu negara, model multivariate dapat mengungkapkan pengaruh berbagai variabel terhadap permintaan dan penawaran sebuah komoditi, model linear programming, model kalkulus differensial yang banyak diaplikasikan dalam menyelesaikan masalah ekonomi dan bisnis yang menyangkut optimalisas. dan model matematika lainnya dengan berbagai manfaatnya. Untuk itu, pada bagian pendahuluan ini, diperlukan beberapa pemahaman tentang variabel, parameter, dan konstanta sebagai konsep dasar model matematika yang akan digunakan dalam penerapan pemecahan masalah nyata

B. Variabel dan Konstanta

      Model matematika pada umumnya dinyatakan dengan berbagai simbol dan kombinasi antara variabel dan konstanta. Variabelmerupakan unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya, dan dalam suatu rumusan fungsi dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan tidak bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dapat menerangkan variabel lainnya (mempengaruhi), Variabel tidak bebas yaitu variabel yang diterangkan oleh variabel bebas (dipengaruhi). Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat didepan suatu variabel, dan terkait dengan variabel yang bersangkutan.

Konstanta adalah suatu besaran bilangan atau angka yang sifatnyatetap dan tidak berubah untuk suatu kasus dan tidak terkait dengan suatu variabel. Konstanta atau koefisien yang sifatnya masih umum disebut sebagai parameter, artinyabesarannya tetap untuk suatu kasus, tetapi berubah pada kasus lainnya.

Sebagai contoh persamaan: 

Y = 10 + 2 X

nilai 10 dan 2 adalah konstanta, X adalah variabel bebas dan Y adalah variabel tidak bebas, konstanta 2 dapat disebut sebagai koefisien variabel X. Selanjutnya jika persamaan :

Y = a + b X

Dengan a dan b adalah konstanta, dalam hal ini a dan b dapat disebut juga parameter, karena nilainya dapat berbeda untuk mengungkapkan kasus yang sama pada objek yang berbeda.

C. Model Matematika

      Model adalah representasi dari objek atau situasi atau kondisi yang sebenarnya. Model dapat disajikan dalam berbagai bentuk, yang salahsatunya adalah model matematika. Model matemtika merepresentasikan suatu masalah dengan sistemyang mencerminkan hubungan antar simbol atau hubungan matematis. Sebagai contoh, permintaan sebuah komoditi P, penerimaan dari hasil penjualan produk Q adalah R, biaya total untuk memproduksi Q adalah C, dan laba total dari penjualan Q ditentukan dengan mendapatkan selisih antara penerimaan R dengan total biaya C dari jumlah Q yang yang terjual, maka model matematika yang dapat dibuat adalah: 

P = a + bQ; a dan b konstanta,       (1)

R = PQ = (a + bQ) Q = aQ +bQ2   (2)

C = c + dQ; c dan d konstanta,       (3)

π = R – C,                                         (4)

     Tujuan dari adanya sebuah model matematika adalah, memungkinkan dilakukan proses pengambilan keputusan mengenai situasi nyata dengan menganalisis model tersebut. Nilai kesimpulan dan keputusan berdasarkan model tergantung pada seberapa baiknya model matematika dapat merepresentasikan kondisi nyatanya. Dengan pengertian bahwa model yang baik membuat keputusan menjadi tidak bias.

      Model matematika selalu melibatkan simbol untuk menyatakan suatu besaran bilangan dan angka, maka pemahaman himpunan dan operasinya, sistem bilangan dan operasinya perlu dipahami dengan baik, terutama system bilangan nyata. Penjelasan pada bab selanjutnya akan mebantu pembaca untuk memahami himpunan dan sistem bilangan nyata dan operasinya. Selain itu model matematika yang membutuhkan pemahaman tentang konsep linear dan kuadratik, maupun model-model non linear lainnya dapat dipelajari dalam modul ini. Selain itu modul ini akan dilengkapi juga dengan bentuk-bentuk kasus matematika dan kasus ekonomi serta bisnis dalam bentuk soal-jawab, dan beberapa tugas dalam bentuk soal latihan untuk pemahaman lebih mendalam.