Sistem Pertidaksamaan Linear (SPL)

Sistem Pertidaksamaan Linear (SPL)

Setiap orang atau perusahaan pasti menginginkan keuntungan atau laba sebesar-besarnya dengan alokasi sumber yang terbatas. Sebagai contoh, sebuah perusahaan memproduksi dua model kapal pesiar. Model I membutuhkan waktu 30 jam untuk memotong dan merakit serta 40 jam untuk menyelesaikannya. Model 2 membutuhkan 45 jam untuk memotong dan merakit serta 30 jam untuk menyelesaikannya. Waktu yang tersedia 360 jam untuk memotong dan merakit serta 300 jam untuk menyelesaikannya. Keuntungan bersih untuk setiap unit model I sebesar Rp4.500.000,00 dan model II sebesar Rp6.000.000,00. Apakah Anda dapat menentukan berapa banyak kapal pesiar model I dan model II yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan maksimum?

Kasus di atas adalah salah satu contoh permasalahan program linear. Masalah semacam itu sering kita jumpai dalam dunia usaha, ekonomi, ilmiah, dan sebagainya. Masalah program linear adalah masalah yang berhubungan dengan penentuan maksimum atau minimum suatu fungsi linear dengan kendala–kendala berupa sistem pertidaksamaan linear. Sebelum mempelajari program linear, kita akan mengingat kembali tentang sistem pertidaksamaan linear. Materi sistem pertidaksamaan linear yang akan kita bahas adalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear.

A. Sistem Pertidaksamaan Linear

1.      Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Contoh 1.1

a. 2x + y > 4

b. x – 3y ≥ 5

c. 5x + y < 10

d. 6x – y ≤ 11

Keempat hubungan pada contoh 1.1 memuat dua hal, yaitu:

a.       terdapat lambang ketidaksamaan, yaitu lebih dari (>), lebih dari sama dengan atau tidak kurang dari (≤), kurang dari (<), dan kurang dari sama dengan atau tidak lebih dari (≥);

b.      terdapat dua variabel (x dan y) dan masing–masing variabel berpangkat satu (linear).

Sehingga dapat didefinisikan:

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang memuat dua variabel berpangkat satu. Adapun bentuk umum pertidaksamaan linear sebagai berikut:

Adapun bentuk umum pertidaksamaan linear sebagai berikut"

 dengan x, y variabel dan a, b, c konstanta. Sekarang, coba perhatikan contoh 1.2 berikut!

Contoh 1.2

a. x + y > 5 dan 2x – y  4

b. 2x + y  4, x – 2y  6, dan x + y < 2

Pada contoh 1.2 terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear dua  variabel.Hubungan seperti itu disebut sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Sehingga dapat didefinisikan:

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah hubungan yang memuat dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan variabel–variabel yang sama.